Jetzt ich mal, hauptsache ich verrenne mich hier nicht - aber gut seine Abi und Studi Kenntnisse mal wieder aufzufrischen
ursjuerg hat geschrieben:Bei 45 Grad: 280/cos(45) = 280/0.7071 = 396 Kg. Also mal Wurzel(2). Bei jeder Geschwindigkeit.
Bei 60 Grad: 280/cos(60) = 280/0.5 = 560 Kg. Also das Doppelte. Bei jeder Geschwindigkeit.
Bei jeder Geschwindigkeit stimmt - aber damit ändert sich ja auch wieder der Radius, den du therotisch fahren mußt - und genau den wollten wir doch konstant halten.
Heist also, wenn du den Radius R auf einen Wert setzt, ergibt sich automatisch die Geschwindigkeit und umgedreht. Das ist aber dann ein theoretische Wert, der von Reifenbreite 0 ausgeht und nicht die Schwerpunktlage mit berücksichtigt. Ist ja ok, weil es sind ja nur Kräfte in der Betrachtung.
Für das Kräfte- und Momentengleichgewicht bei stationärer Kurvenfahrt gilt:
Fg * l = Fzf * h
(1)Quelle: Motorradtechnik, Jürgen Stoffregen, 6. Auflage 2006, Seite 346-347, Einlenkvorgang und Grundlagen der idealisierten Kurvenfahrtl=Abstand Reifenaufstandsfläche zu Schwerpunkt
h=Höhe des Schwerpunkt über dem Boden
Gewichtskraft und Zentrifugalkraft greifen im Schwerpunkt der Systems Motorrad+Fahrer an und die resultierende Kraft im Reifenaufstandspunkt ergib sich als Vektoraddition beider Fr = Fg = Fzf.
ursjuerg hat geschrieben:Natürlich steht bei Wiki auch: Tan(Alpha)=v^2/Rg
Dieser Quotient bedeutet aber nur, dass bei gegebener Schräglage der Radius grösser sein muss wenn die Geschwindigkeit zunimmt. Zudem ergibt das nur den Winkel, nicht aber die Aufstandskraft.
Und da liegt das Problem: Paolo hatte ja gesagt, wir lassen den Radius konstant und erhöhen die Geschwindigkeit, was ja auch beduetet, wir müssen unseren Schwerpunkt massiv zur Seite bewegen, welcher hier gar nicht berücksichtigt wurde.
Zitat: Motorradtechnik, Jürgen Stoffregen, 6. Auflage 2006, Seite 347, Einlenkvorgang und Grundlagen der idealisierten Kurvenfahrt:
Der Schräglagenwinkel hängt also im idealisierten Fall allein von der Fahrgeschwindigkeit und dem Kurvenradius ab. Prinzipiell durchfahren also alle Motorräder, unabhängig von Gewicht, Bauart, Fahrer und Fahrstil, eine vorgegebene Kurve bei gleicher Geschwindigkeit mit genau der gleichen Schräglage (das dies real nicht ganz der Fall ist, sehen wir im nächsten Abschnitt: Reale Einflüsse bei Kurvenfahrt).Bespiel von dir:
ursjuerg hat geschrieben:Bei 45 Grad: 280/cos(45) = 280/0.7071 = 396 Kg. Also mal Wurzel(2). Bei jeder Geschwindigkeit.
Gehen wir mal davon aus, wir befahren mit 45 Grad Schrälage und 20m/s (72km/h) eine Kurve und unser Bike+Fahrer wiegen 280kg und berechnen den theoretische Radius R:
tan(45) = v^2 / (R * g) = 20^2 / (R * 9.81), umgestellt nach
R = 20^2 / (tan(40) * 9.81) = 48.6m
R = 48.6mDabei wirken die von dir ausgerechenten 3.885N (396kg) auf den Reifenaufstandspunkt.
Nehmen wir jezt mal deine Formel cos(a) = Fg / Fr und umgestellt nach
Fr = Fg / cos(a)
(2)und die Formel tan(a) = Fzf / Fg = v^2 / (R * g) umgestellt nach
a = atan( v^2 / (R * g) )
(3)Wir erstezen a in (2) mit dem a aus (3):
Fr = Fg / cos(a)
Fr = Fg / cos( atan( v^2 / (R * g) ))
(4)mit Fg = 280kg*g, v=20m/s, R=48.6m, g=9.81N*m/s^2 bekommen wir ebenso
Fr=3.885N (396kg) heraus.
Jetzt lassen wir mal den Radius konstant und fahren mit 30m/s (108km/h) durch die gleiche Kurve mit dem Radius von 48.6m.
Setzen wir diese Werte in (3) ein, bekommen wie a = atan( 30^2 / (48.6 * 9.81) ) = 62.1 Grad heraus.
a = 62.1 Grad (theoretisch!!)oder alle Werte in (4): Fr = (280 * 9.81) / cos( atan( 30^2 / (48.6 * 9.81) )) = 5.868 N (598kg).
Fr = 5.868 N (598kg)Also bei der Änderung der Geschwindigkeit von 20 auf 30 m/s (oder 72 auf 108 km/h) ändert sich die resultierende Aufstandskraft von Fr von 3.885N (396kg) auf 5.868 N (598kg) und die theoretische Schräglage von 45 auf 62.1 Grad bei konstantem Radius von 48.6m - um die praktische Schräglage von wieder 45 Grad zu erreichen, müßten wir mittels Formel (1) die Lage und Höhe des Schwerpunkts mit berücksichtigen und entsprechend ändern.
Wenn wir obige Gleichung (1) zum Fahrzeug-Drehmeoment-Gleichgewicht nur mal quantitaiv anschauen:
Fg * l = Fzf * h
und mal die Zentrifugalkraft ausrechnen:
Fzf = m * v^2/R = 280 * v^2/48.6
mit v=20m/s : Fzf = 2.305N (235kg)
mit v=30m/s : Fzf = 5.185N (529kg)Fg = 2.747N (280kg) ist ja bekannt (konstant)
(1) anders dargestellt: Fzf / Fg = l / h
Fzf / Fg = 235kg / 280kg = 0.84 also auch das Verhältnis von l / h = 0.84
(5)Sagen wir mal normal sitzend ist die Schwerpunkthöhe bei 80cm (Motorrad steht senkrecht), dann haben wir bei 45 Grad Schräglage zum Boden folgende Schwerpunktshöhe h:
h ergibt sich aus cos(45) = h / 80cm, h = cos(45) * 80cm = 56.6cm
h = 56.6cml ergibt sich dann nach (5) mit l / h = 0.84, l = 0.84 * h = 0.84 * 56.6cm = 47.5cm.
l = 47.5cmUnd nun alle Werte zusammen:
Fzf / Fg = 235kg / 280kg = 0.84 = l / h = 47.5cm / 56.6 cm = 0.84 - alles prima soweit für v=20m/s. Nun wollen wir ja gleiche Kurve mit v=30m/s durchfahren, was müssen wir ändern:
Fg als die auf das Fahrzeuggewicht von 280kg wirkende Gewichtskraft bleibt ja bei unserer Betrachtung konstant, die Zentrifugalkraft ist nun ja von 2.305N (235kg) auf 5.185N (529kg) angestiegen (Faktor 2.25), weil wir ja die 48.6m Kurve mit höherer Geschwindigkeit durchfahren wollen. Damit die Gleichung wieder stimmt, müssen wir die Scherpunktshöhe verringern und wir bewegen den Schwerpunkt aus der Mittelpunktslage viel weiter weg nach außen, so dass sich der Fahrer viel weiter neben das Motorrad legt und auch auch tiefer:
Fzf / Fg = 529kg / 280kg = 1.89 (0.84 * 2.25 als Faktorenbetrachtung) = l / h.
Sagen wir mal, der Fahrer legt sich ala Marc Marquez neben das Motorrad mit
l = 80cm (von unserem anfänglichen 47.5cm), dann egibt sich h als 1.89 = l / h = 80 / h, h = 80 / 1.89 = 42.4cm.
h = 42.4cm (von unseren anfänglichen 56.6cm).
Probe: tan(a) = l / h = 80 / 42.4 = 1.89, a = atan(1.89) = 62.1 Grad theoretische Schrälage von oben.
Fazit:
Um Drehmomentgleichgewicht herzustellen und die gegebenen 45 Grad Schräglage auf einem 48.6m Kurvenradius eines 280kg Motorrads+Fahrer-Systems beschreiben zu können, einmal bei 20m/s und auch bei 30m/s, müssen wir unsere Schwerpunktslage von h=56.5cm/l=47.5cm entsprechend auf h=42.4cm/l=80cm verändern. Dabei wirken einmal 3.885N (396kg) als resultierende Radaufstandskraft bei 20m/s und dann 5.868 N (598kg) bei 30m/s.Praktisch können wir den Schwerpunkt nicht beliebig verändern bzw. nach unten und zur Seite bewegen, weil wir müßten noch die Reifenbreite in Betracht ziehen (im Moment 0), die Reibkraft zwischen Straße und Reifen sowie die Schräglagenfreiheit.
Außerdem ist anzumerken, das dieses alpha(a) ja nur den Winkel Schwerpunkt zu Radaufstandspunkt beschreibt - das Motorrad kann trotzdem nur 40 Grad Schräglage haben und der Fahrer selber 70 Grad...oder bei extrem MotoGP 60 Grad Bike and 80 Grad der Oberkörper.
Qantitativ ist zu berücksichtigen:Quelle, Motorradtechnik, Jürgen Stoffregen, 6. Auflage 2006, Seite 349-350, Reale Einflüsse bei Kurvenfahrt
1. Je breiter der Reifen, desto größer ist bei gleicher Fahrgeschwindigkeit und Kurvenradius die notwendige Schräglage (haben wir hier nicht betrachtet, Reifenbreite ist 0)
2. Je höher der Schwerpunkt des Motorrades liegt, desto kleiner wird bei gleicher Fahrgeschwindigkeit und Kurvenradius die notwenige Schräglage (h=Höhe des Schwerpunkt über dem Boden).
3. Je mehr sich der Fahrer relativ zum Motorrad in die Kurve neigt, desto geringer wird die erforderliche Schräglage (l=Abstand Reifenaufstandsfläche zu Schwerpunkt)
welche wir als Fahrer/in „erzeugen“. (System-Schwerpunkt)
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